Capítulo 0 · checkpoint al final
Antes de derivar términos: quién escribió cada pieza, quién demostró lo que sí se sabe, y quién —en 2026— empujó el caso forzado. El último de la fila es OpenAI. Eso no cierra el problema del milenio (Clay A/B).
En 1755 escribe las ecuaciones de un fluido ideal: conservación de
masa y de momento, sin fricción interna. Ahí está ya el esqueleto
∂tu + (u·∇)u = −∇p (densidad 1). El resto del
curso es pelear con ese término convectivo y con lo que falta: la
viscosidad.
Ingeniero de puentes y discípulo del entorno de Fourier. En 1822
propone un término de resistencia molecular: aparece νΔu.
La motivación es física (choques entre partículas), no todavía el
tensor de esfuerzos de un continuo newtoniano. El nombre de la
ecuación le debe la mitad a este paso.
En los años 1840 reobtiene el mismo término viscoso desde la mecánica del continuo: fluido newtoniano, simetría del tensor de esfuerzos, incompresibilidad. Navier–Stokes es esa síntesis. Stokes deja además el flujo de Stokes (Re bajo) y el teorema que lleva su nombre, que más adelante usaremos para hablar de vorticidad.
1934: soluciones débiles con energía finita. La viscosidad da existencia global en ese sentido, no regularidad clásica. El milenio pregunta si esas soluciones son suaves para siempre (o si pueden romper en tiempo finito). Leray es el punto de partida del análisis moderno; lo veremos en el capítulo 3.
Con Robert Kohn y Louis Nirenberg (1982): regularidad parcial. El
conjunto de singularidades, si existe, es “pequeño” (medida
parabólica cero). No resuelve Clay; acota dónde podría fallar la
suavidad. Beale–Kato–Majda (1984) dan el criterio en Euler: el
blowup equivale a que ∫‖ω‖∞ diverja. Esos
nombres viven en los capítulos 4 y 5.
En 2000 el Clay Mathematics Institute publica el enunciado oficial: alternativas A/B (suavidad o blowup sin fuerza rara) frente a C/D (lo mismo, pero con fuerza suave de soporte compacto). Fefferman escribe el texto que todo el mundo cita. Un paper que resuelve C/D no cobra el millón ni cierra A/B.
f suave.C∞c. Relacionado, no es el problema Clay.
El 8 de septiembre de 2026 publican un blowup de Navier–Stokes
forzado: fuerza suave de soporte compacto, dato nulo, energía
acotada, ‖u‖∞ → ∞ en tiempo finito. Es el
caso Clay C/D, no A/B. Hay formalización en Lean; OpenAI dijo que no
reclamaría el premio. En este curso es el destino, no el punto de
partida: primero Euler, viscosidad, Leray, BKM, CKN, capas, y al
final el vórtice auto-semejante.
Cuatro preguntas de mapa. Si sale 100%, en el chat: checkpoint 0.
Retratos vía Wikimedia; créditos y licencias en
img/CREDITS.txt. Fotos modernas: CC BY / CC BY-SA (atribución en cada pie).